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目的:

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研究物體做等速率圓周運動時,其所受之向心力與質量、半徑及轉速的關係

實驗方法:

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使用美國科學教育大廠PASCO所設計的數據收集介面與數據分析軟體,能夠將力感應器及光電閘量測到的力量與角速度值傳輸至電腦,以顯示實驗進行中即時的物理關係。


來源:http://www.walter-fendt.de/ph14e/circmotion.htm
 


原理:

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等速率圓周運動裡,因質點的速率不隨時間改變,故質點對圓心的角速度為一常量。設質點在 t =0 時的位置在 x 軸上,則在時間 t 時,質點的位置向量x 軸的夾角為(圖1),故用直角座標表示時可被寫成

(1)

圓半徑 r 為常量,不隨時間改變,故將(1)式對時間微分可求得質點的速度為

                  

                  

                  

                  

 (2)

                  



速度的大小為

               

               

               i j 垂直

               

               

               

               

               

               

               

               

        

        (3)


即質點的速率等於角速率與半徑的乘積。將(2)式對時間微分,得到

                  

                  

                  

                  

                  

                  

                 又 

                  (4)

                  

由(4)式可看出質點加速度的方向永遠沿著半徑指向圓心。也因為如此,等速率圓周運動的加速度被稱為向心加速度。

考慮一隻高智商之昆蟲(質量為 M)在一個以角速度 ω 旋轉的轉盤上的一個由圓心通往邊緣的隧道中運動(圖2)。若此蟲欲維持不動,它和隧道壁之間的摩擦力必須足夠提供它做等速率圓周運動所需之向心力,即

(5)

其中 f摩擦力(方向為向心方向),r 為其離盤心之距離,v為此蟲之速率。

若這時轉盤的速度加快,摩擦力再也不能維持這隻蟲不動了,它為了避免飛出隧道,馬上拋出條繩子繞在一固定在盤心的柱子上。繩子上的張力 F 也提供了部分向心力,亦即

(6)


試推導圓周運動關係式!
http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/flash/circularMotion.html



實驗儀器:

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電源供應器 SW750介面匣 力檢測器 滑輪座與滑軌
水平儀 光電閘 砝碼 馬達
平衡滑塊 待測滑塊 安全螺絲 纜線

※待測滑塊比平衡滑塊多了一塊鐵片,目的是為了讓兩滑塊重量一致。

※安全螺絲應鎖緊於滑軌兩側出口,以避免滑塊鬆脫甩出的危險。



影片下載 (儀器介紹)


儀器架設:

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注意事項:

a.旋轉轉台前,務必確認所有固定螺絲已鎖緊。並應與轉台保持至少30公分的距離,且切勿平視轉台,以避免砝碼或滑塊因旋轉拋出而造成傷害。

b.切勿用力按推拉扯力檢測器,以免損壞儀器。

c.電壓調整不可超過8伏特,否則馬達容易燒毀。

d.實驗過程中,兩個滑塊必須維持等質量、等半徑以平衡轉台。並應確保轉台能360度自由轉動,不受任何物體影響。


影片下載 (儀器架設)


實驗步驟:

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為探討等速圓周運動中,繩子張力F與質量M、半徑r、轉速ω之關係,我們設計出三組實驗,分別是固定M及r、固定r及ω,以及固定M及ω,以測量其餘兩個變數之關係。並由你的實驗結果中推測出F、M、r、ω四者的關係。

第一組:固定質量及半徑求 F – ω 關係式

1.如圖 3,將儀器裝置完畢後,將水平儀平放在轉台上,調整儀器基座支腳,使其保持水平。

假如轉台不是水平的(例如有3的傾斜偏差),對實驗結果有何影響?

2.將滑輪座固定於滑軌的中心,待測滑塊置於距中心15公分處,平衡滑塊則固定於另一側對稱處以平衡轉台。並將力檢測器置於滑輪的正上方,纜線穿過滑輪連接力檢測器與待測滑塊。

3.以USB線連接介面匣和電腦。並將光電閘的接頭連接至介面匣的數位通道(DIGITAL CHANNELS),力檢測器的接頭連接至介面匣的類比通道(ANALOG CHANNELS)。

4.依序開啟介面匣電源、電腦電源、DataStudio軟體,在起始畫面點選“建立實驗”進入設定畫面,依照你的接線方式為DataStudio上的介面匣安裝“智能滑輪”及“力量感應器”,分別測量角速度(弧度/s)及力量(N)。


影片下載 (電腦操作 1 )

5.在設定畫面點選“校正感應器”以顯示力檢測器所感應到的力量大小。按一下力檢測器上的歸零鍵〔Tare〕,此時測量值會減小。(力檢測器所感應之力量有正負兩種可能:『正』代表對檢測器的推力,而『負』代表對檢測器的拉力。)


影片下載 (電腦操作 2 )

6.以約莫3伏特的電壓驅動馬達。待轉台有穩定轉速後,用滑鼠按一下鍵開始讀取數據,並拖曳鍵到

反白處放掉以顯示不同時間下之力F測量值的表格,拖曳鍵到反白處放掉以顯示不同時間下之轉速ω測量值的表格,約20秒後按鍵,再按一下表格下方工具列的鍵以顯示統計後的平均值。(你可以按一下表格下方工具列的鍵以提高測量值的精密度。)



影片下載 (電腦操作 3 )

7.增加驅動馬達的電壓,以每次增加0.5伏特的方式,重複步驟5~6。


影片下載 (電腦操作 全 )

8.以轉台轉速與力測量值各為 x 及 y 軸在全對數紙上繪成 F – ω 關係圖,以分析等質量、等半徑的情形下,繩子張力和轉速間之關係。

第二組:固定半徑及轉速求 F – M 關係式

1.維持15公分的固定半徑長及5伏特的固定電壓值,滑塊質量以每次增加10克砝碼的方式,重複第一組步驟5~6。

2.以滑塊質量與力測量值各為 x 及 y 軸在全對數紙上繪成 F – M 關係圖,以分析等半徑、等轉速的情形下,繩子張力和質量間之關係。

影片下載 (第二部分)

第三組:固定質量及轉速求 F – r 關係式

1.維持載重50克砝碼的固定滑塊質量及5伏特的固定電壓值,半徑以每次增加2公分的方式,重複第一組步驟5~6。

2.以半徑與力測量值各為 x 及 y 軸在全對數紙上繪成 F – r 關係圖,以分析等質量、等轉速的情形下,繩子張力和半徑間之關係。

影片下載 (第三部分)



參考資料:

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1.Fundamentals of Physics, Fifth Edition ( by David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker)
2.University Physics, 12th ed (H. D. Young & R. A. Freedman,)
3.物理雙月刊