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目的：

實驗方法：

將彈性體受一鉛直力作用而彎曲，再用測量微位移的光槓桿之方法得到此變化量。

          還有其他測量微位移的方法嗎?

原理：

先考慮兩種物體受外力的情形。如圖1a.，只有一面受力，很顯然的此物體會逐漸地向右方加速移動，而物體內各部分的相對位置並無改變；而圖1b.則不同，物體的兩面受到方向相反大小相同的力，兩力的合力為０，因此原來靜止的物體不會移動，但物體的形狀大小可能就有變化了。例如你用兩掌壓麵包，只要這麵包沒什麼稀奇古怪，它所產生的形變是很明顯的。

當然我們對壓麵包的興趣不大，我們要研究的是受壓後可復原的彈性體。圖1b.的彈性體受力後沿力方向會變得比較短，和力垂直的方向可能變得比較寬（你可以想像用兩手壓一個氣球的情形）。這些彈性體的變化我們用 "應變"（strain）來表示，而我們所施加於物體的力則以 "應力"（stress）來表示，沿力方向的應變定義為，應力定義為，其中為原長度，為其變化量，是受力面積。彈性體的特性是應變和應力成正比（可看成是較廣義的虎克定律），即

(1)

比例常數Y和彈性體的特性有關，我們稱為楊氏係數(Young' s Modulus)。楊氏係數和彈簧的彈性係數有些類似，又不完全一樣(想一想二者之單位)。

二、受壓的橫樑：
現在我們考慮一個較複雜的情形：如圖2a.，一橫樑受一鉛直力作用而彎曲，當消失時橫樑可復原，即受力不可超過彈性限度。
仔細觀察圖2a.中被壓之樑，會發現樑上層互相壓迫而收縮，下層則伸張，介於其間必然有一層不縮不張，保持原有長度（如圖2a.中之虛線所示），稱為中性層（Neutral layer）；曲線稱為彈性曲線（elastic curve），我們重新畫在圖2b.中。兩支持物，的距離為，我們用中心點之偏離距離表示彎曲的程度。

為了更容易瞭解彎曲樑各部分受力情形，我們將局部的橫樑用如圖3的彈簧平板模型來做近似模擬。圖3b.中，代表中性層的彈簧長度不變，上層彈簧縮短，下層則伸長，各部受力的情形也可清楚地看出來。當彈簧的彈性係數很大時，壓縮和伸長較困難，因此彈簧平板模型要如圖3b.般彎曲也較不容易，這情形對應到若我們考慮的物質有很大的楊氏係數，則不易彎曲。

由仔細地分析圖2受力的情形，我們可以解出橫樑彎曲的程度和楊氏係數的關係（推導詳見附錄）如下：

(2)

其中，分別為橫樑之厚度及寬度。式中很清楚地表示彎曲的程度和成反比，同時也和樑之寬度成反比，有趣的是卻和的三次方成正比！

你認為楊氏系數和彈性系數有何異同?

(資料來源：科學發展2002年2月，350期)

實驗儀器：

光槓桿	捲尺	望遠鏡

測定實驗台	砝碼	砝碼吊盤

影片下載 (儀器介紹)

儀器架設：

圖5a.，我們將實驗裝置中最重要的部分顯示出來，包括光槓桿 (Ⅰ)，一支撐光槓桿之金屬條(Ⅱ)和一待測定之金屬條(Ⅲ)，以及待測物連結著勾盤 (Ⅳ)，上可置砝碼。光槓桿是由一平面鏡固定在三腳支架上構成，前兩腳置於(Ⅱ) 上，後腳則置於(Ⅲ)上。當我們加砝碼使(Ⅲ)向下彎曲時，光槓桿會向後傾斜。假如有一固定光束射入光槓桿的平面鏡，若其向後傾斜的角度為θ，則反射光束將轉動2θ角，這是光槓桿很重要的特性。

圖5b.是實際量測情形的示意圖，當反射鏡M轉θ，反射光則轉動2θ角，因此望遠鏡內看見米尺的刻度已不再是原先的位置s ，而是移動h刻度的位置s′ 。假設光槓桿前兩腳與後腳之垂直距離為a，反射鏡M與米尺間之距離為d，當金屬橫樑懸掛重物時凹下的距離為H，則由圖5b. 知：

               ，

　　　　，
　所以　 。　　　　　　　(3)
式(3)代入式(2)得

                   ，其中為砝碼（含勾盤）重；

所以      。　　　　　　(4)

影片下載 (儀器架設)

實驗步驟：

1.以米尺量兩刀口間的距離L，以游標尺量得棒寬w及棒厚t。

2.將光槓桿在紙上印成三足尖之小孔，量得後足尖至前兩足尖連線之垂直距離a，並置其後足尖在待測金屬棒兩刀口中點。

3.調整望遠鏡與鏡面在適當距離d（約在1.5米處），轉動目鏡至十字線清晰，再伸縮望遠鏡筒，使米尺上刻度能夠明顯地映在十字線上，讀取此時無負荷時所見米尺的刻度，記為h₀。

：你覺得ｄ多大比較適合？

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影片下載 (調望遠鏡)

4.每次增加200g槽碼，直至1000g為止，依次記錄望遠鏡中尺像的位置h₁、h₂、h₃、h₄、h₅。

5.然後再將負荷依次減少，同樣記其位置、、、、。


影片下載 (增加減少槽碼)

6.取及h_i' 之平均值。式(4)中之h及M分別用及代入，求出楊氏係數Y_i。

7.由實驗所得之數據平均值及砝碼重量，在方格紙上畫出對M_i+1及Y_i對M_i圖。

8.在方格紙上畫出Δh_i對M_i圖，並由圖中計算楊氏係數。

9.更換待測金屬棒，重複以上步驟。


影片下載 (換不同待測物)

附表：固體之楊氏係數 Y(×10¹¹dyne / cm²)

參考資料：