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目的:

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以電熱法測出熱功當量

實驗方法:

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由於在實際環境下用電功加熱系統使溫度升高的過程中,系統會向外散熱(原因在於系統溫度高於環境溫度)。因此系統實際上所達到的末溫必低於沒有散熱情況時的末溫,故以牛頓冷卻定律將散熱導致的溫差求出,以求得較精確的結果。


原理:

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早在1798年,德國侖福特以研究摩擦作功所產生的熱量,得知此熱量與供給的功成正比。由能量守恆定理,當外界對一系統作功 W(單位"焦耳"),若這些功完全由系統轉換成內能(即熱量,單位"卡"),我們能夠找出它們的換算關係

(1)

其中的即為熱功當量,單位為"焦耳/卡"。本實驗是要測量值。

若一系統是由不同比熱和質量的成分所構成,欲使此系統溫度升高,需要的熱量,可寫為(2)

其中代表整個系統的熱容,可寫成各成分的比熱與質量乘積之和。若外界對系統作功 ,使系統溫度由升到某一特定溫度,由(2)式代回(1)式中可得其關係如下:

(3)
 

實驗儀器:

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直流電源供應器 電子秤 卡計
量筒 熱電耦溫度計 碼表



影片下載 (儀器介紹)

方法說明:
本實驗的設計主要分成兩部分:一是測量系統熱容;二是對散熱所造成的誤差做修正,再與供給的電功比較,求出得較準確之熱功當量

一、測量系統熱容
設水的比熱為S,卡計系統(包括溫度計、鎳鉻線圈及銅杯等)熱容,此時在卡計內的銅杯中,注入溫度、質量克的水(約至半滿), 並加熱到接近50℃ 時的溫度,再量取約克(由電子秤所得之精確讀值為克),而溫度為的水注入,攪勻後測得混合後的溫度,求出系統熱容

,所以

(4)

二、電熱法與散熱修正

對於卡計系統,我們在鎳鉻線圈的兩端加電壓 (伏特),若通過電流為I(安培)則輸入此系統的電功率為


P=IV(5)

實際上,在用電功加熱系統使溫度升高的過程中,系統會向外散熱(原因在於系統溫度高於環境溫度)。因此系統實際上所達到的末溫,必低於沒有散熱情況時的末溫,要設法將散熱導致的溫差求出,使

(6)

修正的方法即求出的方法如下:
根據牛頓冷卻定律,在系統與環境間的溫差不大,而系統處於自然冷卻的情況下,系統的冷卻速率

(7)

其中是系統表面的溫度,是環境溫度;為與系統的表面狀況及熱容有關的常數(當不大時)。
不變時,系統由時間(初溫)開始加熱一段時間(此時量得系統溫度)後,停止供給電源。



如圖3(a) 所示,圖中區域(I)部份為加熱溫度曲線,而圖中區域(II)部份為降溫曲線。圖3(b) 中,我們將降溫部分放大,停止加熱後至時間,溫度降為,利用(7)式,可求得值。
由(7)式,


積分得

,所以
(8)

由於,故。我們認為在升溫過程和降溫過程中,熱散失的常數應該是一樣的。
若以每隔(3 分鐘)記錄系統在加熱過程中的溫度變化,考慮溫度由(在時間)變化到(在時間),則由於散熱所造成之溫降,

(9)

當中,表示內的平均溫度。
當經過了第一個時間間隔後,散熱所造成的溫降;再經過第二個時間間隔,以此類推,當加熱經過個時間間隔後,溫度會由於散熱下降了,以此代替式(6)之即可得修正後之最高溫也可採用以下的近似公式

(10)

其中表末溫,表初溫,表加熱時間,為環境溫度。得到了修正的末溫之後,代入式(3)

W=J×〔C系統×(TH-T0)+S×m×(TH-T0)〕式,即可求出熱功當量

(發光二極體)


儀器架設:

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注意事項:

a.加熱溫度不超過溫度計最大使用範圍;應以旋轉翻試,小心地將溫度計插入(或拔出)軟木塞,避免造成斷裂。損毀者,照價賠償。

b.銅杯內的水必須能蓋過鎳鉻絲,否則容易燒毀。燒毀者,照價賠償。

c.在實驗過程中,應常用攪拌器均勻卡計系統溫度的分布。
 


實驗步驟:

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一、量測系統熱容
於銅杯內注入約一半的熱水(需先測量質量M),放入卡計內蓋上蓋子,等待約一分鐘後測量卡計內的溫度TH。再加入大約等量的冰水(需先測量質量m),攪拌均勻後記錄系統溫度Tave,利用式(4)求出系統熱容C

影片下載 (實驗一)

二、電熱法測出熱功當量J
1.在銅杯內注入約250克的水(使用步驟一的混合溫水,該水溫要比室溫高),並且記錄水的質量m,初溫與室溫

T0是否一定要是在系統加熱前的溫度?可任意選定?

2.通電後(電壓調整範圍約12∼15伏特,固定後不可再調整。同時紀錄此時電源供應器的輸出電流值),以3分鐘的間隔記錄加熱過程中系統的溫度,數據不可少於15個。
3.斷電源後開始自然降溫,則每1.5分鐘記錄溫度一次,數據不可少於10個。
4.將溫度與加熱時間,繪製成圖表。
5.依說明中的方式修正末溫,並求出值。

如何判定散熱修正後,你的末溫是正確的?


影片下載 (實驗二)
 


參考資料:

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1. Fundamentals of Physics, Fifth Edition ( by David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker)
2. University Physics, 12th ed (H. D. Young & R. A. Freedman,)
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Portal:Physics
4.物理雙月刊