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目的:

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測量液體的黏滯係數,並觀察黏性隨溫度變化的關係。

實驗方法:

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測量液體的黏滯係數有兩種方式,一是測量液體流過一定徑管子的速度,另一種方式則是從黏滯係數的定義著手,本實驗就是使用這個方法。 實驗時利用重力帶動在一空心圓柱體中的一圓柱體,此時介於此二圓 柱體中之液體因摩擦(黏滯)力而被帶動旋轉。再去量度內圓柱體以定速轉動下所需施加的力矩,則可由定義計算出液體的黏滯係數


原理:

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要了解液體的黏滯性,我們可以考慮如圖1的兩片平板,中間夾著一層液體,下面那片平板保持固定,而上面的平板則以ΔV 的速度移動,這時我們可以把中間的液體想像分成許多層,每一層之間都有摩擦力摩擦力會阻止各層液體間的相對運動,使得我們必須要用一個力 F去拉上面的平板才能使它保持一定的速度。每一層的液體也有不同的速度,最上的一層液體和上平板有相同的速度 ΔV,而最下一層液體則和下平板一樣為靜止。

 

由實驗觀察發現,施力 F 的大小和平板的面積 A 及平板間的相對速度 ΔV 成正比,和平板間的距離 ΔY 成反比,即



其中的比例常數 稱為液體的黏滯係數(viscosity)。把上式稍加整理後可得



液體的黏滯係數愈大,欲拖動上面平板所需的力也就愈大。黏滯係數 CGS 單位為泊(poise),1 poise = 1 dynes·s/cm2。較常用的單位為1cp = 1 centipoise = 0.01 poise

量測液體的黏滯係數裝置可視為由一半徑為 a 的可轉動圓柱體,與內半徑為 b 的空心圓柱體所組成(見圖2)。實驗時利用重力帶動可轉動圓柱體,介於此二圓柱體中之液體因摩擦(黏滯)力而被帶動旋轉。距離轉軸為 r 位置之液體運動速度可以 v=ωr 來描述(此時之角速度為半徑的函數),所以沿著半徑方向上的速度梯度為


此速度梯度中之第一項為因半徑之不同所產生的速度變化,所以該項對不同層流之間的摩擦力沒有貢獻(試以剛體為例),故討論黏滯問題時,僅需考慮第二項的影響。因此黏滯係數可表示為



若實驗裝置中,可轉動圓柱體之高度為 l,則於半徑 r 位置之液體所受之壓力為

式子中L為外界帶動可轉動圓柱體所給予之力矩。將此結果帶入黏滯係數表示式可得



由於角速度於半徑為b(固定空心圓柱體之內徑處)處之值為零,所以上式積分為



其中,= 可轉動圓柱體的半徑
= 固定圓柱體的半徑
= 可轉動圓柱體的長
= 施用的力矩以絕對單位表示
= 可轉動圓柱體的角速度大小

(資料來源:物理雙月刊)

 


實驗儀器:

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光電計時器
自耦變壓器
溫度計
 
光電閘 砝碼  

方法說明:

在式(2)中,常數都很容易量知,實驗中所要測定的只有 L/ω 之比值。
圖3所示的即是黏滯係數測定儀。圖中轉動圓筒被安置於外圓筒的圓錐形軸承上,砝碼以一通過滑輪(此滑輪應潤滑良好)且繞著鼓軸之繩子懸掛著,鼓軸則附著於內圓筒(轉動圓筒)上,就這樣砝碼施加力矩於內圓筒上。至於速度的測定,則可從砝碼下降一給予距離所需的時間測得。設鼓軸半徑為 R,由質量為 m 的砝碼所產生之力矩為 L=mgR。而轉動圓筒的角速度大小ω=V/RV 表示線性速度大小。將這些式子代入(2)式,可得



換句話說,黏滯係數是一個只和黏滯係數測定儀有關的常數 A 乘以 m/V 所得的值。


影片下載 (儀器介紹)

 


儀器架設:

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影片下載 (儀器架設)


實驗步驟:

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一、黏性係數測定

1.量測黏滯係數測定儀中之常數:內半徑、外半徑,鼓軸半徑R及內圓筒長

2.將5克砝碼附在一細線上,此細線以儘可能不重合的方式圍繞著鼓軸,然後用碼錶量度砝碼在一給予高度d落到地面所需之時間t。(除非液體的黏性很低,否則砝碼會很快達到一定的終端速度,此速度可取整個落下的距離和時間量度之而有足夠的準確度。)

d的長度是越大越好還是越小越好?d的位置是越低越好還是越高越好?

3.改換砝碼(10克,20克,30克或40克等),重覆步驟2,將所有結果與實驗溫度T記錄下來。

4.以m為橫座標,V為縱座標繪製曲線,此曲線斜率的倒數就是m/V的平均值。

5.從(3)式計算黏滯係數η,並將所得結果與所查到的甘油黏滯係數值比較。

►本實驗用的液體是甘油,查查有關甘油的黏滯係數相關資料


影片下載 (第一部分)

二、黏性隨溫度變化

1.將加熱器電源接上自耦變壓器,並接上110伏特的電源,慢慢增大自耦變壓器的電壓值(勿超過40伏特),緩慢加熱至約100℃左右。

2.關掉自耦變壓器的電源,使溫度慢慢下降,最初每隔幾秒鐘即重覆前面步驟2量測一次,之後可每隔幾分鐘再量測一次,共取八次,記錄其溫度、距離和時間。

:為何一開始要很快做量測?為何後來可以隔較久做量測?

3.比較不同溫度黏滯係數的影響並和步驟一所得的結果比較。


影片下載 (第二部分)

甘油黏滯係數


參考資料:

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1. Fundamentals of Physics, Fifth Edition ( by David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker)
2. University Physics, 12th ed (H. D. Young & R. A. Freedman,)
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Portal:Physics
4.物理雙月刊