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實驗演示/ 實驗原理/ 問題討論/ 備註

    最速路徑

將兩個相同的鐵球自兩軌道的起點同時釋放,何者會先到達終點呢? 
 

實驗演示


1.儀器介紹


2.實驗結果


 

實驗原理


圖二

我們來分析鐵球在斜面上的受力(如圖二)。若不考慮阻力,則正向力的水平分量會讓在斜坡上的鐵球受到一水平加速度,所以自起點釋放後,兩鐵球經過一小段下坡路段加速,此時水平速度還是相同的(以下稱作V0),而長軌道的鐵球在曲線部份仍持續加速,雖在上坡部份有減速,但其水平速度恆大於短軌道鐵球的水平速度。我們可用v-t圖來看會更清楚,如圖三所示,特別要注意的是,這v-t圖中的速度是指水平速度!

 

圖三

我們可以看到,短路徑的鐵球在速度到達V0之後便維持不變,而長路徑的鐵球在V0後仍持續的加速。因為兩軌道的位移是一樣的,所以在v-t圖中為了達到相同大小的曲線下面積(圖四),長路徑鐵球所花的時間(t1)必定比短路徑鐵球所花的時間(t2)少。

圖四
 

問題討論



1.若長路徑的軌跡改成先上坡後下坡效果還會一樣嗎?

2.我們將這兩軌道改成一斜直軌道及一曲面軌道(如圖五),結果會是怎樣呢?請大家想想看。


圖五

(實驗 介紹影片)

(實驗 結果影片)

3.若我們將軌道改成一斜直軌道及一圓弧軌道,再增加一拋物線狀軌道,那麼鐵球在這三軌道上同時釋放,究竟是哪個軌道的鐵球先到達終點。答案(若看不到請按"此處"連結,點選a+5+15,即可)

 

備註


1.等加速度v-t
2.最速路徑模擬動畫