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     波動示範器

波動示範器是藉由一系列的鐵棒繫於具張力鐵絲上所構成的,而此鐵絲通過鐵棒的質量中心,當鐵棒被擾動或位移時繫於鐵絲上的鐵棒邊緣運動會上下震盪,呈現出橫波(Transverse waves)的運動型態往前傳播,其傳播速度取決於鐵絲的扭力常數(Torsion constant)和鐵棒的轉動慣量(Moment of inertia),此設備最大趣味乃在於能夠以非常清楚的方式看清楚橫波的傳遞,反射,透射等現象。 

此示範器共分有三段,每段皆可獨立運作,或者串連演示,每段都有其設計目的。 第一段(見圖一)長度為92公分,鐵棒為46公分,最常拿來做獨立演示,附屬的配件有固定於桌面的鱷魚夾和一阻尼器(在此類似活塞的透明圓筒)。 第二段長度為92公分,鐵棒的長度23公分,波速為第一段的3倍。第三段的長度為46公分,鐵棒的長度以指數衰減的形式從46公分減至23公分,主要是用來做為連結一,二段之間的阻抗匹配用,減少波由第一段傳至第二段所造成的反射波。將這三段組裝串連起來(見圖二) 

最左邊為第一段,中間為第三段,最右邊為第二段,也可僅連接一,二段,端視要演示目的來決定。通常演示的內容為波的傳遞,反射,透射,干涉,和駐波僅需第一段和鱷魚夾及阻尼器即可,若演示內容須涉及波在不同介質內的傳播現象,則須將多組套件組合起來。由於此波示範器兩端端皆為開放端,於是需要固定用鱷魚夾,做為固定此波示範器另一端的鐵棒,使其無法產生位移,模擬出另一端為固定端的型況,阻尼器(內置入適當水量)通常置於波示範器另一端,並且勾住鐵棒,當波傳播至尾端時能量能被阻尼器所消耗掉,減少不必要的反射波所造成的干擾,以利於觀察波的傳播。 

 

實驗演示



1.波包,脈衝波的傳波

演示影片一(長脈衝波波長)

演示影片二(短脈衝波波長)

2.週期波

演示影片一(長波長)

演示影片二(短波長)

3.波的反射

演示影片一(開放端的脈衝波反射)

演示影片二(封閉端的脈衝波反射)

4.波的建設和相消性干涉及疊加

演示影片一(建設性)

演示影片二(相消性)

5.駐波及共振

演示影片一(低階駐波,一端為封閉端)

演示影片二(高階駐波,一端為封閉端)

演示影片三(低階駐波,一端為開放端)

演示影片四(高階駐波,一端為開放端)

演示影片五(兩端皆為開放端)

6.波在不同介質下之傳遞,阻抗匹配

演示影片一(波在不同介質下之波長)

演示影片二(脈衝波入射不同介質所產生的部份反射和透射)

演示影片三(器材)

演示影片四(配有阻抗匹配段,可明顯發現反射波大幅減少)

 

實驗原理


波包,脈衝波的傳播和週期波 

一脈衝波往右傳遞出(見圖三A),波包的寬度和高度取決於手提起和放下的時間間距和力道大小,同樣的方式我們也可在示範器上同時產生出兩個不同高度和寬度的波包(見圖三B),這兩個波包的速度是相同的。 手握住鐵棒以適當的頻率上下震盪,可見週期波的產生,力道的大小和頻率可決定此週期波的振福和波長(見圖三C,D)。 

波的反射 

波示範器右邊為自由(開放)端,我們可見當一正脈衝波反射回來時仍維持同相位(見圖四(1)A,B) 同樣的若入射為一負脈衝,反射回來的仍維持一樣的相位(見圖四(1)C,D)。 

當另一端以鱷魚夾固定時,波的反射顯示出相反相位(見圖四(2)。 

波的建設和相消性干涉及疊加 

這是因為左右兩邊各產生同相,振幅相同,行進方向相反的波包,可在中間位置形成建設性疊加(見圖五A,B),同樣的方式在左右兩端各產生反向的波包即可在中間形成相消性干涉(見圖五C,D),而這些波在交會過後其形態仍保持不變(見圖五E)。 

駐波及共振 

駐波的形成乃是由兩個速度一樣方向相反的波所干涉疊加而成,在不同邊界條件下所形成駐波可分別為兩端為固定端,一邊自由端另一邊為固定端,兩端為自由端這三種情形。 當波動示範器兩端都固定時,駐波在其兩端自然的形成波節,示範器的長度為半波長的整數倍(見圖六(1))。  

同樣的我們也可只固定右端,左端振動,形成圖六(2)型態的駐波,其長度為四分之波長的整數倍。 

圖六(3)為兩端是自由的邊界,其波長是半波長的整數倍。 

阻抗匹配 

阻抗匹配的概念常見於電路中,尤其是在高頻電路中更顯得其重要,在這裡我們藉由此套裝置來演示何謂阻抗匹配,若缺少阻抗匹配會有時麼現象發生? 我們先觀察無阻抗匹配的實驗,將第一段和第二段連接起來,並在第一段左端加上阻尼器減少在邊界產生的反射波,這兩段的長度一樣,但是鐵棒長度第一段是第二段的兩倍,波速在第二段為第一段的三倍,因此相當於波入射於不同介質的情況,從圖七(1)可發現當一脈衝波由第二段進入第一段時會在交界處產生部分透射及部分反射的情形。

 

將第三段(阻抗匹配段)接於一和二之間,我們可發現到當波通過第三段時並無反射波產生(見圖七(2))。 

 

問題討論


1.為何波速在第二段是在第一段的三倍快? 

2. 將阻尼器移置第一段中間,並勾住鐵棒,試問當脈衝波通過時會有何現象發生?

3. 試描述當脈衝波由第一段(速度慢的)進入到第二段(速度快的)其波形有何改變? 

4. 試回答阻抗匹配在實際應用上的重要性?

 

相關連結


Complete Wave Motion Demonstration

Wave demonstrator 使用手冊

維基百科-波動

維基百科-駐波