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   神奇的腳踏車輪



實驗問題


● 神奇的腳踏車輪Q

將輪胎軸心一端拉著一端放掉,在輪胎沒有轉動的情形下,輪胎很自然地"屈服"於重力的作用而傾倒!但若是輪胎高速旋轉呢?也會有一樣的情形發生嗎?


● 神奇的腳踏車輪A

Ans:輪胎繞著平行於手拉方向的鉛直軸旋進。(如圖1)


帥哥輝的物理時間


究竟為什麼加速先生放手後輪胎不會應聲倒地呢?且讓我娓娓道來。

當加速先生放手後,輪胎同時受到兩個力作用:它本身的重力及手所給的力。相對於手而言的淨力矩乃因重力所致 ,而當重力造成的力矩作用一小段時間後,就會造成沿著圓切線方向的角動量變化,如圖2所示。由於輪胎具有很大的初自旋角動量,故新總角動量大小仍約為,但其指向在水平面上則稍有移位,如圖3。 且因重力力矩持續作用,故輪胎軸會不斷地在水平面上旋進。

 


進階補充


進階補充-1:輪胎旋進的角速率

自轉物體之自轉軸又繞著另一軸旋轉的現象稱為進動(precession),輪胎繞著鉛直軸旋進的運動也是進動的一種,而其旋進的角速率是多少呢?


如圖4,當輪胎軸和鉛垂線夾任一角度時,相對於支點重力造成的力矩為


所以角動量改變量為(eq1)

又由圖4可看出 (eq2)

結合(eq1)、(eq2)可得旋進角速率為 Ω = mgr/ (eq3)



進階補充-2:為什麼影片中輪胎進動角速率越來越快?

由於摩擦力的作用,輪胎會愈轉愈慢 ,即變小,故由(eq3)可知進動角速率越來越大。


進階補充-3:輪心為何比剛開始低?

1.鉛直方向角動量恆不變

由於鉛直方向的力矩為零,則鉛直方向的角動量必須守恆。而進動角動量在垂直方向,故自旋角動量沿垂直方向的分量就必須減少以為補償。


2.系統能量須守恆

進動的轉動動能由輪的重力位能損失而來。


參考資料


維基百科-進動