普通物理實驗室

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A.單狹縫的繞射實驗 B.邊緣繞射實驗 C.楊氏雙狹縫之干涉及繞射實驗 D.多狹縫及光柵繞射實驗

原理


1.惠更斯原理(Huygens' principle)

在傳遞時(如圖1之黑色波前),可視為波前上每一個點都可以是新的點波源,每個新的點波源各自產 生新的行進波(如圖1之藍色波前)再繼續合成新的波前(如圖1之紅色虛線部分)。


2.繞射(diffraction)

當光通過一單狹縫時,如縫愈窄則光線會愈向兩旁擴張,此現象即所謂的繞射。如圖2(A)為光通過一孔 洞(孔徑大小遠大於光波長時),在螢幕上呈現出孔的光點(圖中水平軸顯示出光強度大小),圖2(B)當隨著孔徑變小時,光的繞射現象便明顯呈現在螢幕。

一平行光源通過狹縫時所產生的繞射現象稱為,Fraunhofer繞射,非平行光源通過狹縫時所產生的繞射現象我們稱為 Fresnel 繞射。此處探討Fraunhofer 繞射為主。

動畫

【比較】當光通過障礙物時亦會產生繞射現象

動畫

邊緣繞射

幾何光學中認為光是沿直線前進,但若仔細觀察光在障礙物後面所造成的陰影時,就會發現光也有繞射的現象,亦即光亦應具有波動性。如用一個銳利的刀口擋住雷射光束的一部分,則被刀口擋住部分的後面並不是完全黑暗,仍然有一部分光未被擋住而繞射進去;且在未被擋住部分的附近一帶,光也因繞射現象強度變得不相同形成繞射條紋,詳細見圖2(C)所示。其理論有興趣者可參考【Francis A. Jenkins and Harvey E. White (1976), Fundamentals of Optics, Fourth Edition, P388~396.】。

動畫

3.干涉(interference)

楊氏雙狹縫(Young’s double-slit experiment)干涉實驗為提供光是波動最直接有力的實驗證據。早期由於缺乏同調光源(coherent light source),為了確保實驗在空間同調長度(spatial coherent length)之內進行,其採用之方法為在光源與雙狹縫之間再放置一個單狹縫,如此做法的缺點是使得光源強度減弱,不易觀測到清晰之干涉條紋。現在改以同調性高且亮度極大的雷射光作為實驗光源後,使得實驗極易進行,因而在屏幕上的干涉條紋明暗對比大為增加。在雙狹縫干涉實驗中,我們將兩狹縫之間的干涉效應與狹縫自身的繞射效應分開。首先先考慮雙狹縫效應,考慮此二點光源在屏幕上的光波疊加即可。如圖3所示,光強度有著明暗間隔。

而在實驗中各個單狹縫又會有繞射效應,最終觀察到的結果是應該是繞射效應與干涉效應相加的結果。 (見圖4)

動畫



A.單狹縫的繞射實驗

實驗目的


觀察光通過單狹縫時所產生的繞射現象,並測量亮、暗紋的位置和理論值相比較。

實驗方法


將雷射光射入單狹縫片,即可在狹縫另一側之螢幕看見繞射圖案。假設令狹縫的寬度為b,中心點為O點,狹縫口被均分成若干點,如圖5所示。P0點光程差為零,稱為中央亮區。P1點至狹縫頂點的距離比到狹縫底點的距離大一波長λ,亦就是說P1點到狹縫頂點的距離,比P1點到O點的距離大半波長(λ/2),所以狹縫頂點發出的二次子波與由O點發出的二次子波在P1點的光程差(λ/2),干涉結果強度為零。同理狹縫頂點以下第一點和O點以下第一點的光程差也為半波長,故在P1點其強度亦為零。如此,兩兩相對,整個狹縫的二次子波在P1點皆干涉為零,因此P1點為一暗點。依此類推,P3點至狹縫頂、底兩端的光程為2倍波長,我們將狹縫寬分為四段,則可知全部效應又干涉為零,所以P3點亦為一暗點。而P2點至狹縫上、下兩端點的光程3/2λ差是λ,將狹縫度分為三段,則兩段干涉為零,另一段的效果是強度相加,故P3點為一亮區。綜合以上分析,得出當

光程差時為暗區;

光程差時為亮區。

因為甚小,即,故

亦即(1)

亦即(2)

以上僅是較粗略的說明。對一平行光源而言,較嚴謹的教學推導可參考(Halliday,Fundamentals of Physics Extended, Fifth Edition,P931~936.)。由其推導結果可知(2)式只是一趨近式,事實上繞射條紋的亮區是發生在等位置上。

:狹縫寬度改變時,繞射條紋的構造有何變化?

 

 

實驗儀器


雷射光源、單狹縫片、底座+支架×2、紙屏幕、短尺、捲尺

若將雷射改用汞燈代替,則實驗設計需做何改變?

實驗步驟


注意事項:
a.不可將雷射光照射眼睛。
b.進行光學實驗之前應將身上會反射物品取下,如:手錶、項鍊、戒指等。
c.實驗前仔細清點整理盒內各狹縫等之數目,若有短少馬上回報助教。
d.將狹縫置於支架上,或取下時要小心,以防止狹縫片破損,且實驗前後值日生應仔細檢查是否有破損現象。(狹縫單價高,請小心使用)

1.將實驗器材架設如圖6所示。

2.移開狹縫片使光能直接照射在光偵測器。

3.調整光偵測器下面的滑軌,使其與光束前進方向垂直。再置放單狹縫片於雷射前,且左右移動狹縫,使雷射光源正射於狹縫上。

4.用紙片輔助觀察亮紋每一處的中心點是否與光偵測器的接收頭中心等高。光偵測器前狹縫寬約為0.2mm,注意此時光測器移動間距必須可解析狹縫的繞射圖案(如下圖,由A至B需至少有60個可解析的量測點),若無法解析,請增加狹縫至光偵測器的距離 D

5.以捲尺量出狹縫至光偵測器的接收頭中心的距離 D

6.當完成儀器裝置後,將光偵測器的接收頭,利用滑軌移至繞射圖形中央(光強度最大處),將此位置定為原點,測量光的強度,接著往兩側移動(移動的間距,必須可解析狹縫的繞射圖案(如下圖,由A至B需至少有60個量測點),測量不同位置光的強度,並記錄。

7.將紀錄的位置及光強度與理論值比較。

      

 

※自動控制


B.邊緣繞射實驗

實驗目的


觀察光入射在障礙物邊緣時所產生的繞射現象。

用一個銳利的刀口擋住雷射光束的一部分,則被刀口擋住部分的後面並不是完全黑暗,仍然有一部分光 未被擋住而繞射進去;且在未被擋住部分的附近一帶,光也因繞射現象強度變得不相同形成繞射條紋。

:使用一般光源(鎢絲燈)是否也能觀測到此現象?若不能,則請敘述原因?

實驗儀器


雷射光源、刀片、底座和支架、紙屏幕。

     
     

實驗步驟


注意事項:
a.不可將雷射光照射眼睛。
b.進行光學實驗之前應將身上會反射物品取下,如:手錶、項鍊、戒指等。

1.將雷射光與紙屏的距離調至約1.3公尺。

2.用單片刀片代替狹縫,使光照到刀口一半,再畫下其圖形。


※自動控制



C.楊氏雙狹縫之干涉及繞射實驗

實驗目的


觀察光通過雙狹縫後所產生的繞射及干涉條紋,並利用此條紋之測量出雷射光源的波長。

實驗方法


圖7表示以平行光入射雙狹縫,二狹縫間距為d,狹縫至屏幕之距離為D。二狹縫可視為點光源S1S2。 從S1S2發射出球面波,在屏幕上任意之觀察點P產生干涉。由於D>>d,二光線S1S2之光波到達P點可視為兩平行光,因此其光程差為,

若光程差為波長的整數倍時可在螢幕上觀察到n階建設性干涉 (constructive interference)亮紋。

n=0, ±1, ±2, ±3, …,

若光程差為半波長的奇數整數倍時可在螢幕上觀察到n階破壞性干涉(destructive interference)亮紋。

m=0, ±1, ±2, ±3, …

因為之角度很小,所以,

n=0, ±1, ±2, ±3, …,則在螢幕上為建設性干涉

n=0, ±1, ±2, ±3, …,則在螢幕上為破壞性干涉

所以,相鄰兩亮紋中心之間距為:

干涉光譜的光強度 

而各個單狹縫又會有繞射效應,最終觀察到的結果是繞射效應與干涉效應相加的結果,則 P 點的光強度 

(3)

其中,詳細見圖8所示。

圖8 光通過雙狹縫後的繞射及干涉圖

(3)式中是表繞射因子,是表干涉因子。因此由(3)式可知P點為暗區(暗紋)的條件是

 (4)

 (5)

而此條件乃某一亮區內另有許多干涉條紋的原因。但(3)式中 I 之極大值之正確位置y 較難以一簡單的關係表示。然而,其近似的位置我們可以略去因子 而求之,亦就是 當極大的條件,可以僅決定於因子,故若符合

 (6)

時,I 就會有極大值產生。 

綜合以上討論可知,第m亮紋與中央亮紋光強度的比值為 

 (7)

 

:雙狹縫間距的大小對干涉圖形有何影響?

      

實驗步驟


注意事項:
a.不可將雷射光照射眼睛。
b.進行光學實驗之前應將身上會反射物品取下,如:手錶、項鍊、戒指等。
c.實驗前仔細清點整理盒內各狹縫等之數目,若有短少馬上回報助教。
d.將狹縫置於支架上,或取下時要小心,以防止狹縫片破損,且實驗前後值日生應仔細檢查是否有破損現象。(狹縫單價高,請小心使用)

1.將圖6實驗器材架設中的單狹縫更換成雙狹縫。

2.重複單狹縫測量中,實驗步驟6、7。

※自動控制


D.多狹縫及光柵繞射實驗

實驗目的


觀察多狹縫及光柵的繞射現象,並利用光柵繞射求出雷射光的波長。

實驗方法


首先考慮三狹縫的例子,若狹縫間的距離皆為d,則當鄰近狹縫到同一紙屏位置所形成的光成差為波長的整數倍時,會形成建設性的干涉。所以當實驗條件滿足(參考雙狹縫干涉之示意圖-圖7)

,m=0, ±1, ±2, ±3, …

會在紙屏上形成一亮紋。於雙狹縫實驗時我們得知當當鄰近狹縫到紙屏位置所形成的光成差為半波長在加波長的整數倍時,會形成破壞性干涉。也就是說於

,m=0, ±1, ±2, ±3, …

的位置應該是暗紋,但是在三狹縫的情況中(如圖9(a)所示),卻會是個較微弱的亮紋。以一簡化的直觀概念來理解:由雙狹縫實驗結果得之,經過其中任兩個鄰近狹縫之光會因破壞性干涉而相互抵銷,故所剩餘經過第三狹縫的光會因無其他干涉效應而於紙屏上呈現一較為微弱的亮紋。由簡單的三角函數相加可知,若三狹縫間兩鄰近狹縫的光程差為1/3或2/3波長,則其總合將為零。所以三狹縫干涉圖形將如圖9(a)所示,於兩個較大干涉亮紋之間會有一較微弱的亮紋。


四狹縫的干涉圖形可經由類似以上推論的方式來了解。當狹縫間的距離同樣皆為d時,則鄰近狹縫到紙屏位置所形成的光成差為波長的整數倍時,一樣的會形成建設性的干涉。亦即產生最強干涉亮紋的實驗條件仍為

,m=0, ±1, ±2, ±3, …

同樣的由基本的三角函數相加可知,當四狹縫間兩鄰近狹縫的光程差為1/4、2/4或3/4波長,其總合都將為零。所以可推導得知,四狹縫干涉形成破壞性干涉的條件將為

,其中m=0, ±1, ±2, ±3, …

四狹縫的干涉圖形將如圖9(b)所示。同樣的推理方式可適用於預測五狹縫、六狹縫以致多狹縫的干涉圖形。


當狹縫的數目極多時,主要的干涉亮紋會變得非常狹窄而明亮次要干涉亮紋會變得微弱而不可見。也就是說,這時候光被集中到狹窄的亮紋上,這個特性可以利用來分析光譜。而主要亮紋的位置可由下面公式來推算,詳細請參考(Halliday,Fundamentals of Physics Extended, Fifth Edition,P942~946.)。

       (8)

其中 d 是鄰近兩狹縫的中心相距之距離,是第 m 條主要干涉亮紋與光柵中央的連線和入射光之間的夾角。 

:光柵是如何運用在分析光譜上?

 

實驗儀器


1.多狹縫:雷射光源,三狹縫、四狹縫、五狹縫、六狹縫,底座和支架×2。

     
     

2.光柵:雷射光源,80 lines/mm 與 300 lines/mm 光柵,底座和支架×2。

     
     

實驗步驟


注意事項:
a.不可將雷射光照射眼睛。
b.進行光學實驗之前應將身上會反射物品取下,如:手錶、項鍊、戒指等。
c.實驗前仔細清點整理盒內各狹縫等之數目,若有短少馬上回報助教。
d.將狹縫置於支架上,或取下時要小心,以防止狹縫片破損,且實驗前後值日生應仔細檢查是否有破損現象。(狹縫單價高,請小心使用)

1.將雷射光射在紙屏上,記錄其亮點位置P0

2.將三狹縫片用支架固定,擺在雷射光前,使光照到狹縫讓牆上的繞射、干涉條紋非常清晰。

3. 觀察並記錄其圖形。

4.依次更換 4~6 狹縫,並重複步驟 1 ~ 3。

    
    

5.更換多狹縫為光柵,並使雷射光射在紙屏上,記錄其亮點位置P0

6.觀察圖形,並量出光通過光柵時,其亮點中心至P0點的距離。

7.用捲尺量狹縫至紙屏的距離D

※自動控制



參考資料


1. Fundamentals of Physics, Fifth Edition ( by David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker)

2. University Physics, 12th ed (H. D. Young & R. A. Freedman,)

3. Fundamentals of Optics, Fourth Edition(Francis A. Jenkins and Harvey E. White (1976))

4. http://en.wikipedia.org/wiki/Portal:Physics

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